正方形の不思議

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正方形の不思議

塾長ブログ

2020/02/16 正方形の不思議

授業風景

 

受験生の皆さん。自分の思い通りの進路に進めそうですか、テストの終了した人、これからの人、さまざまの思いが交錯していることと思います。

 

受験の合間にという小冊子の中に面白い文章を見つけたので、ご存知の方もいらっしゃるかと思いますが紹介してみます。張り詰めた感情の中、少しの心の安らぎになればと思います。

 

 

正方形の土地を倍にする

 

 

昔、正方形の土地を持っていたの農夫がいました。その正方形の辺の長さはそれぞれきっちり100歩幅でした。

 

ある日、疲れたほこりだらけの男が、その農夫の玄関をノックして、「何か食べ物ください」と頼みました。

 

その農夫は、親切な男だったので、その男に美味しいお昼ご飯を、御馳走しました。

 

その男は、食べ終えると「百姓よ、私はお前の王だ。食べ物をくれた親切のお礼として、土地の面積を2倍にしてやろう。ただし新しい土地を増やしても、お前の農地は、正方形のままでなければならない。」と言いました

 

 

その農夫は大喜びしました。というのも、今や2倍の作物を植えることができるからです。彼は新しい土地の周りに、塀を作ることができるように、新しい土地を図ろうとすぐ外に出ました。しかし突然問題があることに、気がつきました。

 

最初、彼の正方形の土地を倍にすることは、簡単だと思われました。その正方形の辺は、それぞれ長さが100歩幅だからそれを倍にするのは、新しい正方形何辺の長さが200歩幅、つまり元の辺の2倍の長さにすればいいように思えました

 

しかし、それではうまくいきませんでした。彼の1辺の長さが200歩幅の新しい正方形の土地は、元の正方形の2倍ではありませんでした。4倍の大きさになったのです!実際それは1辺の長さが100歩幅の正方形4つと等しい面積になったのです。

 

農夫は頭をかきました。

 

とうとう彼は家ヘ戻り、紙と鉛筆を取り出しました。

 

彼は長い間一生懸命考えました。するといいことを思いつきました。

 

彼は自分の正方形の土地を、4つの小さい正方形に分けました。その後,ただ小さい正方形と同じ大きさの新しい正方形を、4つ加えればよかったのです。このようにすれば、元の正方形のちょうど2倍の面積の土地が手に入るでしょう。

 

まず彼は試しに、元の正方形の1辺に、小さな正方形をすべて加えてみました。けれどこれではダメでした。こうすると正方形ではなく長方形になったのです。

 

それで、彼は試しに元の正方形の1辺に、小さい正方形を2つ加えて、もう一辺にも小さい正方形を2つ加えました。これはもう少しでうまくいきそうでした。けれど、角の1つにかけている部分があったので、それは完全な正方形ではありませんでした。そしてその欠けてるところが埋まれば、元の農場の2倍以上になってしまうのでした。

 

また彼は頭をかきました。

 

すると別の考えを思いつきました。元の正方形の向かい合う角の間に、斜めの線を引いて4つの部分に分けました。正方形は4つの3角形に分けられました。ちょうど同じ面積の3角形をあと4つ加えて、なんとかして正方形を作ることができれば、彼はパズルを解いたことになるでしょう。

 

それで彼は元の正方形の1辺に3角形を1つ加えました。それから別の辺に3角形を1つ加えました。こうするとダイヤモンドの形ができました。しかし、そのダイヤモンドの向きを変えれば、正方形になることがわかったのです!

 

彼はパズルを解きました。

 

オオカミとキャベツ

 

昔、人や物を川の向こうに運んで、生計を立てている男がいました

 

しかし、かれのボートはとても小さかったので、1度に1人しか、1つのものしか運べませんでした。

 

ある日その男は、川の向こうに運んでほしいと、3つのものを預かりました。

 

それはオオカミと、ヤギと、大きな籠に入ったキャベツでした。

 

彼は1度に、1つしか運べなかったので、2つを残して、それを取りに戻ってこなければなりませんでした。そしてこれでは、困ったことになったのです。

 

もし、キャベツを運んで、オオカミとヤギを残せば、オオカミがヤギを食べてしまうでしょう!それでもしオオカミを運んで、ヤギとキャベツと一緒に残せば、ヤギがキャベツを食べてしまうでしょう!

 

もちろん最初にヤギを川の向こうに運んで、オオカミと一緒にキャベツを残しておくことはできます。というのもオオカミはキャベツを食べないからです。しかし、そうすると、どうなるでしょうか?

 

彼は2回目で、オオカミかキャベツのどちらかを、川の向こうに運ばなければならなくなるでしょう。すると最後の物を取りに戻っている間に、何かが食べられることになるのです。

 

オオカミとヤギ、あるいはヤギとキャベツを一緒に残すことなく、3つのものを、1度に1つずつ、川の向こうに運ぶ方法がきっとあるに違いない、とその男は思いました。

 

するとしばらくして彼は答えを見つけました。

 

その答えはどんなものだと思いますか?

 

ヤギを食べることができないように、オオカミをつないだりはしませんでした。ヤギがキャベツを食べることができないように、キャベツの袋は吊るしたりはしませんでした。彼はオオカミとヤギ、あるいはヤギとキャベツを一緒に残すことなく3つのものを1度に1つずつ川の向こうに運んだのです。

 

どのようにしてできたのか、あなたにわかるかどうか考えてみてください。

 

まずその男は、ヤギを川の向こうに運びました。それから戻ってきて、大きなかごに入ったキャベツを運びました。しかし、彼はキャベツを置いてくるとき、ヤギをボートに乗せました。そうして彼はヤギを川の元の側に戻しました。

 

オオカミがいる側につくと、オオカミを、ボートに乗せてヤギを残しました。それからオオカミを川の向こうに運んで、キャベツと一緒に残しておきました。最後に彼は戻って、もう一度ヤギを川の向こうに運んだのです

 

宇治市で丁寧な個別指導を行うマンツーマン指導専門プライベート学習教室では、中学、高校、大学、努力して受験に立ち向かった皆さんに、教師一同心より賞賛の声を送ります。英語、国語、数学において、厳しい表現になりますが、中学一年、高校一年が勝負の時期です。これからも気を緩めることなく、全力を尽くして頑張ってください。

 

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